honor del matemático ingles George Boole, que especifica la operación de cada compuerta.
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en
éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas
booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras
propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
• Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo
resultado booleano.
• Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
• Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
• Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
• Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el
valor opuesto de A.
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| George Boole |
El gran descubrimiento de Boole fue aplicar
una serie de símbolos a operaciones lógicas
y hacer que estos símbolos y operaciones –
por elección cuidadosa– tuvieran la misma
estructura lógica que el álgebra
convencional. En el álgebra de Boole, los
símbolos podían manipularse según reglas
fijas que producirían resultados lógicos.
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